номер 1, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $2\sqrt{\frac{1}{16}} + 7\sqrt{0{,}25}$
Вычислим значения квадратных корней:
$\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$, так как $\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$ и $\frac{1}{4} \ge 0$;
$\sqrt{0{,}25} = 0{,}5$, так как $0{,}5^2 = 0{,}25$ и $0{,}5 \ge 0$.
Подставим найденные значения в выражение:
$$2 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot 0{,}5 = \frac{2}{4} + 3{,}5 = 0{,}5 + 3{,}5 = 4$$

б) $21 - 0{,}6\sqrt{\frac{1}{36}}$
Вычислим значение арифметического квадратного корня:
$\sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}$, так как $\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36}$ и $\frac{1}{6} \ge 0$.
Выполним умножение, переведя десятичную дробь в обыкновенную:
$0{,}6 \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{10} = 0{,}1$.
Выполним вычитание:
$$21 - 0{,}1 = 20{,}9$$

в) $(5\sqrt{0{,}4})^2$
Применим свойство возведения произведения в степень $(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2$ и свойство квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$ при $a \ge 0$:
$$(5\sqrt{0{,}4})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{0{,}4})^2 = 25 \cdot 0{,}4 = 10$$

Ответ:
а) $4$
б) $20{,}9$
в) $10$