Номер 5, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Для того чтобы выражение $\frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ имело смысл, необходимо одновременное выполнение двух условий:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как арифметический квадратный корень определён только для чисел, больших или равных нулю: $x \ge 0$;
• Знаменатель дроби не должен равняться нулю, поскольку деление на ноль не имеет смысла: $2 - \sqrt{x} \ne 0$.

Запишем эти условия в виде системы:

$$\begin{cases} x \ge 0 \\ 2 - \sqrt{x} \ne 0 \end{cases}$$

Решим второе условие системы:

$$2 - \sqrt{x} \ne 0$$

$$\sqrt{x} \ne 2$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x \ne 4$$

Объединяя оба полученных ограничения ($x \ge 0$ и $x \ne 4$), получаем область допустимых значений переменной в виде числовых промежутков:

$$x \in [0; 4) \cup (4; +\infty)$$

Ответ: при $x \in [0; 4) \cup (4; +\infty)$ (или $x \ge 0$ при $x \ne 4$).