Номер 2, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\sqrt{0{,}81 \cdot 121}$
Решение:
Применим теорему о корне из произведения неотрицательных множителей ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$):
$$\sqrt{0{,}81 \cdot 121} = \sqrt{0{,}81} \cdot \sqrt{121} = 0{,}9 \cdot 11 = 9{,}9$$ Ответ: $9{,}9$

б) $\sqrt{75} \cdot \sqrt{12}$
Решение:
Внесём множители под один общий знак корня и разложим числа на удобные множители:
$$\sqrt{75} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{75 \cdot 12} = \sqrt{(25 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 3)} = \sqrt{25 \cdot 4 \cdot 9}$$ Извлечем корень из каждого множителя:
$$\sqrt{25} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30$$ Ответ: $30$

в) $\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{24}}$
Решение:
Воспользуемся свойством квадратного корня из частного ($\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$):
$$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\frac{54}{24}}$$ Сократим подкоренную дробь на $6$ ($54 : 6 = 9$, а $24 : 6 = 4$):
$$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$ Ответ: $1{,}5$

г) $\sqrt{2^6 \cdot 5^4}$
Решение:
Извлечем корень из каждого множителя, разделив показатели степеней на $2$ (по формуле $\sqrt{a^{2k}} = a^k$):
$$\sqrt{2^6 \cdot 5^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{5^4} = 2^{6 : 2} \cdot 5^{4 : 2} = 2^3 \cdot 5^2$$ Возведем числа в степень и перемножим результаты:
$$2^3 = 8$$ $$5^2 = 25$$ $$8 \cdot 25 = 200$$ Ответ: $200$