Номер 3, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для построения графика функции $y = \sqrt{x}$ определим её свойства:

• Область определения функции: подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому $x \ge 0$.
• Область значений: арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то есть $y \ge 0$.
• График расположен в первой координатной четверти и представляет собой ветвь параболы, направленную вправо.

Составим таблицу значений для нескольких удобных точек:

Отметив точки $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(4; 2)$, $(9; 3)$ на координатной плоскости и соединив их плавной линией начиная от начала координат, получаем график функции $y = \sqrt{x}$.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, подставим её координаты в формулу $y = \sqrt{x}$:

а) $A(0{,}25; 0{,}5)$
Подставим $x = 0{,}25$ и $y = 0{,}5$:
$0{,}5 = \sqrt{0{,}25}$
$0{,}5 = 0{,}5$ — равенство верное.
Значит, точка $A$ принадлежит графику функции.

б) $B(13; 169)$
Подставим $x = 13$ и $y = 169$:
$169 = \sqrt{13}$ — равенство неверное, так как $\sqrt{13} \approx 3{,}6$, а $169 = 13^2$.
Значит, точка $B$ не принадлежит графику функции.

в) $C(625; -25)$
Подставим $x = 625$ и $y = -25$:
$-25 = \sqrt{625}$
По определению арифметического квадратного корня результат не может быть отрицательным: $\sqrt{625} = 25 \ne -25$ — равенство неверное.
Значит, точка $C$ не принадлежит графику функции.

Ответ: а) принадлежит; б) не принадлежит; в) не принадлежит.