номер 1, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{48a^6}{b^4} \cdot \frac{b^5}{36a^3}$

Решение:

Для умножения дробей перемножим их числители и знаменатели:

$$\frac{48a^6 \cdot b^5}{b^4 \cdot 36a^3}$$

Сократим получившуюся дробь:

• Числовые коэффициенты $48$ и $36$ делятся на $12$: получаем $4$ в числителе и $3$ в знаменателе.
• Степени переменной $a$: $\frac{a^6}{a^3} = a^{6-3} = a^3$ (остаётся в числителе).
• Степени переменной $b$: $\frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b$ (остаётся в числителе).

Ответ: $\frac{4a^3b}{3}$

б) $(15x^3y^2) : \frac{12x^7}{y}$

Решение:

Представим выражение $(15x^3y^2)$ в виде дроби со знаменателем $1$ и заменим деление умножением на взаимно обратную дробь:

$$\frac{15x^3y^2}{1} \cdot \frac{y}{12x^7} = \frac{15x^3y^2 \cdot y}{12x^7} = \frac{15x^3y^3}{12x^7}$$

Сократим дробь:

• Числа $15$ и $12$ сокращаем на $3$: в числителе остаётся $5$, в знаменателе — $4$.
• Степени переменной $x$: сокращаем на $x^3$, получаем $\frac{x^3}{x^7} = \frac{1}{x^{7-3}} = \frac{1}{x^4}$ (в знаменателе остаётся $x^4$).

Ответ: $\frac{5y^3}{4x^4}$

в) $\left(n + \frac{5 + n^2}{2 - n}\right) \cdot \frac{4 - 4n + n^2}{2n + 5}$

Решение:

Выполним вычисления по действиям.

1 действие: сложение в скобках. Приведём слагаемые к общему знаменателю $(2 - n)$:

$$n + \frac{5 + n^2}{2 - n} = \frac{n(2 - n) + 5 + n^2}{2 - n} = \frac{2n - n^2 + 5 + n^2}{2 - n} = \frac{2n + 5}{2 - n}$$

2 действие: разложим числитель второй дроби на множители с помощью формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$$4 - 4n + n^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot n + n^2 = (2 - n)^2$$

3 действие: перемножим дроби и выполним сокращение:

$$\frac{2n + 5}{2 - n} \cdot \frac{(2 - n)^2}{2n + 5} = \frac{(2n + 5)(2 - n)^2}{(2 - n)(2n + 5)}$$

Сокращаем одинаковый двучлен $(2n + 5)$ в числителе и знаменателе, а также выражение $(2 - n)^2$ на $(2 - n)$:

$$\frac{2 - n}{1} = 2 - n$$

Ответ: $2 - n$ (или в виде дроби $\frac{2 - n}{1}$)