Номер 2, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Графиком функции $y = \frac{6}{x}$ является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях (так как коэффициент пропорциональности $k = 6 > 0$). Для построения графика составим таблицу соответствующих значений $x$ и $y$:

Отметив данные точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, получаем две ветви гиперболы, которые стремятся к осям координат, но не пересекают их.

а)Область определения функции:
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль не имеет смысла: $x \neq 0$. Следовательно, областью определения функции являются все действительные числа, кроме нуля.
$D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ или $x \neq 0$.

б)Проверка принадлежности точек графику:
Точка принадлежит графику функции тогда и только тогда, когда при подстановке её координат в уравнение функции получается верное числовое равенство.

• Точка $A(-15; -0,4)$:
  Подставим $x = -15$:
  $$y = \frac{6}{-15} = -\frac{2}{5} = -0,4$$ Равенство $-0,4 = -0,4$ верно. Точка $A$ принадлежит графику.
• Точка $B(-0,5; 12)$:
  Подставим $x = -0,5$:
  $$y = \frac{6}{-0,5} = -12$$ Так как $-12 \neq 12$, равенство не выполняется. Точка $B$ не принадлежит графику.
• Точка $C(0,6; -10)$:
  Подставим $x = 0,6$:
  $$y = \frac{6}{0,6} = 10$$ Так как $10 \neq -10$, равенство не выполняется. Точка $C$ не принадлежит графику.

Ответ:
а) $x \neq 0$ (все действительные числа, кроме $0$);
б) точка $A$ принадлежит графику; точки $B$ и $C$ не принадлежат графику.