Номер 1, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Решение:
Перемножаем числители и знаменатели дробей, после чего сокращаем общие множители: $$\frac{24a^5}{b^7} \cdot \frac{b^3}{18a^3} = \frac{24a^5 \cdot b^3}{18a^3 \cdot b^7}$$ Сокращаем коэффициенты $24$ и $18$ на $6$, а также степени переменных: $$= \frac{4 \cdot a^{5-3}}{3 \cdot b^{7-3}} = \frac{4a^2}{3b^4}$$ Ответ: $\frac{4a^2}{3b^4}$

б) Решение:
Представим целое выражение в виде дроби со знаменателем $1$ и заменим деление умножением на обратную дробь: $$(15x^4y^2) : \frac{21x^3}{y} = \frac{15x^4y^2}{1} \cdot \frac{y}{21x^3} = \frac{15x^4y^2 \cdot y}{21x^3} = \frac{15x^4y^3}{21x^3}$$ Сокращаем числа $15$ и $21$ на $3$, а также степень переменной $x$: $$= \frac{5x^{4-3}y^3}{7} = \frac{5xy^3}{7}$$ Ответ: $\frac{5xy^3}{7}$

в) Решение:
Сначала выполним сложение в скобках, приведя слагаемые к общему знаменателю $(1 + x)$: $$x + \frac{5 - x^2}{1 + x} = \frac{x(1 + x) + 5 - x^2}{1 + x} = \frac{x + x^2 + 5 - x^2}{1 + x} = \frac{x + 5}{x + 1}$$ Теперь выполним деление полученной дроби на вторую дробь. Для этого умножим её на дробь, обратную делителю, и разложим разность квадратов $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$: $$\frac{x + 5}{x + 1} : \frac{5 + x}{x^2 - 1} = \frac{x + 5}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 5}$$ Сокращаем одинаковые множители $(x + 5)$ и $(x + 1)$ в числителе и знаменателе: $$= \frac{(x + 5)(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)(x + 5)} = \frac{x - 1}{1} = x - 1$$ Ответ: $\frac{x - 1}{1}$ (или $x - 1$)