номер 4, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Заметим, что знаменатель первой дроби представляет собой формулу сокращённого умножения (квадрат суммы):

$$a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$$

Перепишем исходное выражение, представив целое число $3$ в виде дроби $\frac{3}{1}$ и разложив знаменатель на множители:

$$\frac{3}{1} - \frac{6a - 7}{(a + 2)^2} - \frac{3a}{a + 2}$$

Общим знаменателем для всех трех дробей является $(a + 2)^2$. Найдём дополнительные множители для каждой дроби:

• для числа $3$ дополнительный множитель равен $(a + 2)^2$;
• для второй дроби дополнительный множитель равен $1$;
• для третьей дроби дополнительный множитель равен $(a + 2)$.

Приведём дроби к общему знаменателю и запишем их под одной дробной чертой:

$$\frac{3(a + 2)^2 - (6a - 7) - 3a(a + 2)}{(a + 2)^2}$$

Раскроем скобки в числителе, учитывая знаки перед ними:

$$3(a^2 + 4a + 4) - 6a + 7 - 3a^2 - 6a =$$

$$= 3a^2 + 12a + 12 - 6a + 7 - 3a^2 - 6a$$

Приведём подобные слагаемые в числителе:

• слагаемые с $a^2$: $3a^2 - 3a^2 = 0$;
• слагаемые с $a$: $12a - 6a - 6a = 0$;
• числовые слагаемые: $12 + 7 = 19$.

Таким образом, в числителе остаётся число $19$:

$$\frac{19}{(a + 2)^2}$$

Ответ: $\frac{19}{(a + 2)^2}$ (или $\frac{19}{a^2 + 4a + 4}$)