Номер 2, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Функция $y = -\frac{5}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -5$. Графиком такой функции является гипербола. Так как коэффициент $k < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Для построения графика составим таблицу контрольных точек для положительных и отрицательных значений $x$:

На координатной плоскости отмечаем полученные точки и соединяем их двумя плавными линиями (ветвями), приближающимися к осям координат $Ox$ и $Oy$, но не пересекающими их.

а) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому деление на $0$ невозможно: $x \neq 0$.
Следовательно, областью определения функции являются все действительные числа, кроме нуля:
$D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

б) Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, подставим её координаты $(x; y)$ в уравнение $y = -\frac{5}{x}$:

• Для точки $A(-10; -0{,}5)$:
  Подставим $x = -10$:
  $$y = -\frac{5}{-10} = 0{,}5$$ Так как $0{,}5 \neq -0{,}5$, точка $A$ не принадлежит графику функции.
• Для точки $B(0{,}5; 10)$:
  Подставим $x = 0{,}5$:
  $$y = -\frac{5}{0{,}5} = -10$$ Так как $-10 \neq 10$, точка $B$ не принадлежит графику функции.
• Для точки $C(0{,}25; -20)$:
  Подставим $x = 0{,}25$:
  $$y = -\frac{5}{0{,}25} = -20$$ Получили верное равенство ($-20 = -20$), значит, точка $C$ принадлежит графику функции.

Ответ:
а) $x \neq 0$ или $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$;
б) точки $A$ и $B$ не принадлежат графику, точка $C$ принадлежит графику.