Номер 3, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Выполним преобразование выражения по действиям.

1.Выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю $(x + 8)(x - 8)$:
$$\frac{x - 8}{x + 8} - \frac{x + 8}{x - 8} = \frac{(x - 8)^2 - (x + 8)^2}{(x + 8)(x - 8)}$$

Раскроем скобки в числителе, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы, а в знаменателе применим формулу разности квадратов:

$$\frac{(x^2 - 16x + 64) - (x^2 + 16x + 64)}{x^2 - 64} = \frac{x^2 - 16x + 64 - x^2 - 16x - 64}{x^2 - 64} = \frac{-32x}{x^2 - 64}$$

2.Выполним деление полученной дроби на дробь $\frac{8x}{x^2 - 64}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$$\frac{-32x}{x^2 - 64} : \frac{8x}{x^2 - 64} = \frac{-32x}{x^2 - 64} \cdot \frac{x^2 - 64}{8x}$$

Сократим одинаковые множители $(x^2 - 64)$ и переменную $x$ (при условии, что $x \neq 0$, $x \neq 8$, $x \neq -8$):
$$\frac{-32x \cdot (x^2 - 64)}{(x^2 - 64) \cdot 8x} = \frac{-32}{8} = -4$$

Ответ: $-4$