Номер 2, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Функция $y = -\frac{6}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$, где $k = -6$. Графиком такой функции является гипербола. Так как коэффициент $k < 0$ ($k = -6$), ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Для построения графика составим таблицу значений аргумента $x$ и функции $y$:

На координатной плоскости отмечаем полученные точки: $(-6; 1)$, $(-3; 2)$, $(-2; 3)$, $(-1; 6)$ — для левой ветви и $(1; -6)$, $(2; -3)$, $(3; -2)$, $(6; -1)$ — для правой ветви. Соединяем их плавными кривыми линиями, приближающимися к осям координат, но не пересекающими их.

а)Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому переменная $x$ может принимать любые значения, кроме нуля ($x \neq 0$).

Область определения функции: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (или все числа, кроме $x = 0$).

б)Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику, подставим её координаты $(x; y)$ в формулу $y = -\frac{6}{x}$:

1. Для точки $P(-30; 0{,}2)$:
Подставим $x = -30$:
$$y = -\frac{6}{-30} = \frac{1}{5} = 0{,}2$$ Полученное значение совпадает с ординатой точки $P$ ($0{,}2 = 0{,}2$).
Следовательно, точка $P$ принадлежит графику функции.

2. Для точки $Q(-0{,}5; -12)$:
Подставим $x = -0{,}5$:
$$y = -\frac{6}{-0{,}5} = \frac{6}{0{,}5} = 12$$ Полученное значение не совпадает с ординатой точки $Q$ ($12 \neq -12$).
Следовательно, точка $Q$ не принадлежит графику функции.

3. Для точки $S(0{,}3; -20)$:
Подставим $x = 0{,}3$:
$$y = -\frac{6}{0{,}3} = -\frac{60}{3} = -20$$ Полученное значение совпадает с ординатой точки $S$ ($-20 = -20$).
Следовательно, точка $S$ принадлежит графику функции.

Ответ:
а) $x \neq 0$ или $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$;
б) точки $P$ и $S$ принадлежат графику функции, а точка $Q$ не принадлежит.