Номер 2, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Функция $y = \frac{5}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент пропорциональности $k = 5$ ($k > 0$). Графиком данной функции является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях.

Для построения графика составим таблицу соответствующих значений $x$ и $y$:

Для завершения построения достаточно отметить полученные точки на координатной плоскости и плавно соединить их двумя непрерывными линиями (ветвями гиперболы), которые бесконечно приближаются к осям координат $Ox$ и $Oy$, но не пересекают их.

а) Знаменатель дроби не может быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$. Значит, область определения функции включает в себя все действительные числа, кроме нуля:
$D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ (или $x \in \mathbb{R}$, $x \neq 0$).

б) Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, подставим её координаты $(x; y)$ в уравнение $y = \frac{5}{x}$ (или проверим верность равенства $x \cdot y = 5$):

• Для точки $M(-20; -4)$:
  Подставим координаты: $(-20) \cdot (-4) = 80 \neq 5$ (или $y = \frac{5}{-20} = -0{,}25 \neq -4$).
  Равенство неверное, значит, точка $M$ не принадлежит графику функции.
• Для точки $N(-0{,}25; 20)$:
  Подставим координаты: $(-0{,}25) \cdot 20 = -5 \neq 5$ (или $y = \frac{5}{-0{,}25} = -20 \neq 20$).
  Равенство неверное, значит, точка $N$ не принадлежит графику функции.
• Для точки $K(0{,}2; 25)$:
  Подставим координаты: $0{,}2 \cdot 25 = 5$ — равенство верно (или $y = \frac{5}{0{,}2} = 25$).
  Следовательно, точка $K$ принадлежит графику функции.

Ответ:
а) $x \neq 0$, то есть $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$;
б) точки $M$ и $N$ не принадлежат графику, точка $K$ принадлежит графику.