Номер 1, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$$\frac{21a^3b}{35a^2b^5}$$

Решение:

Для сокращения дроби найдем общий делитель для числовых коэффициентов и одинаковых переменных:

• Числа $21$ и $35$ делятся на $7$: $21 : 7 = 3$, а $35 : 7 = 5$.
• Степени переменной $a$: делим $a^3$ на $a^2$, в числителе остается $a^{3 - 2} = a^1 = a$.
• Степени переменной $b$: делим $b$ и $b^5$ на $b$, в знаменателе остается $b^{5 - 1} = b^4$.

Получаем: $$\frac{21a^3b}{35a^2b^5} = \frac{3a}{5b^4}$$

Ответ: $\frac{3a}{5b^4}$

б)$$\frac{4x^2 - 20x}{20x}$$

Решение:

Сначала разложим числитель дроби на множители, вынеся общий множитель $4x$ за скобки:

$$4x^2 - 20x = 4x(x - 5)$$

Теперь подставим это выражение в дробь и сократим числитель и знаменатель на общий множитель $4x$ (так как $20x = 4x \cdot 5$):

$$\frac{4x(x - 5)}{20x} = \frac{4x(x - 5)}{4x \cdot 5} = \frac{x - 5}{5}$$

Ответ: $\frac{x - 5}{5}$

в)$$\frac{x^2 - 49}{2x + 14}$$

Решение:

Разложим на множители числитель и знаменатель:

• В числителе применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$$
• В знаменателе вынесем общий числовой множитель $2$ за скобки: $$2x + 14 = 2(x + 7)$$

Подставим полученные выражения в дробь и сократим ее на общее выражение $(x + 7)$:

$$\frac{x^2 - 49}{2x + 14} = \frac{(x - 7)(x + 7)}{2(x + 7)} = \frac{x - 7}{2}$$

Ответ: $\frac{x - 7}{2}$