номер 2, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{y - 5}{3y} + \frac{y + 15}{9y}$

Решение:

1. Найдём общий знаменатель для дробей. Знаменатели равны $3y$ и $9y$. Наименьший общий знаменатель равен $9y$.

2. Найдём дополнительные множители: для первой дроби это $9y : 3y = 3$, для второй дроби — $1$.

3. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним сложение:

$$\frac{y - 5}{3y} + \frac{y + 15}{9y} = \frac{3 \cdot (y - 5) + (y + 15)}{9y}$$

4. Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые:

$$\frac{3y - 15 + y + 15}{9y} = \frac{4y}{9y}$$

5. Сократим полученную дробь на $y$ (при условии, что $y \neq 0$):

$$\frac{4y}{9y} = \frac{4}{9}$$

Ответ: $\frac{4}{9}$

б) $\frac{1}{m - 6} - \frac{1}{m + 6}$

Решение:

1. Знаменатели дробей не имеют общих множителей, поэтому общий знаменатель равен их произведению: $(m - 6)(m + 6)$.

2. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(m + 6)$, а для второй — $(m - 6)$.

3. Запишем разность под общей дробной чертой:

$$\frac{1}{m - 6} - \frac{1}{m + 6} = \frac{1 \cdot (m + 6) - 1 \cdot (m - 6)}{(m - 6)(m + 6)}$$

4. Раскроем скобки в числителе, учитывая знак «минус» перед второй скобкой:

$$\frac{m + 6 - m + 6}{(m - 6)(m + 6)} = \frac{12}{(m - 6)(m + 6)}$$

5. В знаменателе применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$$\frac{12}{m^2 - 6^2} = \frac{12}{m^2 - 36}$$

Ответ: $\frac{12}{m^2 - 36}$ (или $\frac{12}{(m - 6)(m + 6)}$)