Номер 1, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{4}{5}\sqrt{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24})$

Решение:

1. Вынесем множитель из-под знака корня в первом слагаемом:
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$
Тогда: $\frac{4}{5}\sqrt{75} = \frac{4}{5} \cdot 5\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

2. Раскроем скобки во второй части выражения, перемножив корни:
$\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) = \sqrt{2 \cdot 8} - \sqrt{2 \cdot 24} = \sqrt{16} - \sqrt{48}$
Упростим полученные корни:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
Значит: $\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) = 4 - 4\sqrt{3}$.

3. Объединим полученные результаты и приведем подобные слагаемые:
$4\sqrt{3} + (4 - 4\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 4 = 4$.

Ответ: $4$

б) $(\sqrt{8} - \sqrt{5})^2$

Решение:

Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$$(\sqrt{8} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$$

Выполним вычисления по действиям:
1. $(\sqrt{8})^2 = 8$
2. $(\sqrt{5})^2 = 5$
3. $2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{8 \cdot 5} = 2\sqrt{40} = 2\sqrt{4 \cdot 10} = 2 \cdot 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}$.

Сложим целые числа и запишем окончательный результат:
$8 - 4\sqrt{10} + 5 = 13 - 4\sqrt{10}$.

Ответ: $13 - 4\sqrt{10}$