номер 4, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решение:
Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{1}{5\sqrt{3}}$, домножим её числитель и знаменатель на квадратный корень, содержащийся в знаменателе, то есть на $\sqrt{3}$:

$$\frac{1}{5\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{15}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{15}$

б)Решение:
Чтобы избавиться от корня в знаменателе дроби $\frac{3}{4 - \sqrt{5}}$, домножим числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, то есть на $(4 + \sqrt{5})$.
В знаменателе применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$$\frac{3}{4 - \sqrt{5}} = \frac{3 \cdot (4 + \sqrt{5})}{(4 - \sqrt{5})(4 + \sqrt{5})} = \frac{3(4 + \sqrt{5})}{4^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{3(4 + \sqrt{5})}{16 - 5} = \frac{3(4 + \sqrt{5})}{11} = \frac{12 + 3\sqrt{5}}{11}$$

Ответ: $\frac{3(4 + \sqrt{5})}{11}$ (или $\frac{12 + 3\sqrt{5}}{11}$)