Номер 5, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для упрощения выражений воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: для любого действительного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt{a^2} = |a|$.

а) $\sqrt{(-7,1)^2}$
Решение:
Применяем свойство квадратного корня:
$$\sqrt{(-7,1)^2} = |-7,1| = 7,1$$
Ответ: $7,1$

б) $\sqrt{p^{20}}$
Решение:
Представим подкоренное выражение в виде степени с показателем $2$, используя свойство степеней $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$:
$$\sqrt{p^{20}} = \sqrt{(p^{10})^2} = |p^{10}|$$ Так как показатель степени $10$ является чётным числом, то $p^{10} \ge 0$ при любом значении переменной $p$. Следовательно, раскрывая модуль, получаем просто $p^{10}$.
Ответ: $p^{10}$

в) $\sqrt{n^{14}}$
Решение:
Представим степень под корнем в виде квадрата выражения:
$$\sqrt{n^{14}} = \sqrt{(n^7)^2} = |n^7|$$ Так как степень $7$ нечётная, значение $n^7$ может быть как положительным, так и отрицательным (в зависимости от знака $n$), поэтому знак модуля оставляем.
Ответ: $|n^7|$