Номер 6, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $6\sqrt{2}$
Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, возведём его во вторую степень и умножим на подкоренное выражение:
$6\sqrt{2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$.

б) $y\sqrt{6}$, где $y > 0$
По условию множитель $y$ является положительным числом ($y > 0$), поэтому мы можем внести его под знак корня, возведя в квадрат:
$y\sqrt{6} = \sqrt{y^2 \cdot 6} = \sqrt{6y^2}$.

в) $-\frac{1}{b}\sqrt{10b^7}$
Определим допустимые значения переменной. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $10b^7 \ge 0$, значит, $b \ge 0$. Так как переменная $b$ стоит в знаменателе дроби, она не может быть равна нулю ($b \ne 0$), следовательно, $b > 0$.
Так как множитель перед корнем отрицательный, знак «минус» оставляем перед корнем, а положительную дробь $\frac{1}{b}$ вносим под знак корня в квадрате:
$-\frac{1}{b}\sqrt{10b^7} = -\sqrt{\left(\frac{1}{b}\right)^2 \cdot 10b^7} = -\sqrt{\frac{1}{b^2} \cdot 10b^7} = -\sqrt{\frac{10b^7}{b^2}} = -\sqrt{10b^{7-2}} = -\sqrt{10b^5}$.

Ответ:
а) $\sqrt{72}$;
б) $\sqrt{6y^2}$;
в) $-\sqrt{10b^5}$.