номер 2, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Пусть меньшее натуральное число равно $x$.

Так как второе число на $5$ больше первого, то оно равно $(x + 5)$.

По условию задачи, произведение этих чисел равно $104$. Составим уравнение:
$$x(x + 5) = 104$$

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$$x^2 + 5x - 104 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D$):
$$a = 1,\quad b = 5,\quad c = -104$$
$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 = 21^2$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 21}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 21}{2 \cdot 1} = \frac{-26}{2} = -13$$

По условию задачи числа должны быть натуральными ($x \in \mathbb{N}$). Число $-13$ не является натуральным (оно целое отрицательное), поэтому корень $x_2 = -13$ не удовлетворяет условию.

Значит, первое число равно $8$.
Найдём второе число: $8 + 5 = 13$.

Проверка:
$8 \cdot 13 = 104$ — верно.

Ответ: $8$ и $13$.