Номер 5, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$\sqrt{(-3,9)^2}$
Для любого действительного числа $a$ справедливо основное свойство квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$.
Применяем данное свойство:
$$\sqrt{(-3,9)^2} = |-3,9| = 3,9$$

б)$\sqrt{m^{12}}$
Используя свойство степеней $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$, представим подкоренное выражение в виде квадрата: $m^{12} = (m^6)^2$.
Применим свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:
$$\sqrt{m^{12}} = \sqrt{(m^6)^2} = |m^6|$$ Так как показатель степени $6$ является чётным числом, то $m^6 \ge 0$ при любых значениях $m$. Следовательно, модуль раскрывается со знаком плюс:
$$|m^6| = m^6$$

в)$\sqrt{k^{18}}$
Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $k^{18} = (k^9)^2$.
Извлекаем квадратный корень:
$$\sqrt{k^{18}} = \sqrt{(k^9)^2} = |k^9|$$ Так как показатель степени $9$ нечётный, значение $k^9$ может быть как положительным, так и отрицательным (в зависимости от знака переменной $k$). Поэтому знак модуля снимать нельзя, выражение остаётся в виде $|k^9|$ (или $|k|^9$).

Ответ:
а) $3,9$;
б) $m^6$;
в) $|k^9|$.