Номер 4, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$\frac{35}{\sqrt{5}}$

Решение:

Чтобы освободиться от знака корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{5}$ (используем основное свойство дроби):

$$\frac{35}{\sqrt{5}} = \frac{35 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{35\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2} = \frac{35\sqrt{5}}{5}$$

Сократим полученную дробь на $5$:

$$\frac{35\sqrt{5}}{5} = 7\sqrt{5}$$

б)$\frac{2}{\sqrt{11} - \sqrt{5}}$

Решение:

В знаменателе стоит разность квадратных корней. Чтобы избавиться от иррациональности, домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{11} + \sqrt{5})$, чтобы применить формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$$\frac{2}{\sqrt{11} - \sqrt{5}} = \frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{5})}{(\sqrt{11} - \sqrt{5})(\sqrt{11} + \sqrt{5})}$$

Раскроем формулу в знаменателе:

$$\frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{5})}{(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{5})}{11 - 5} = \frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{5})}{6}$$

Сократим числитель и знаменатель на $2$:

$$\frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{5})}{6} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{5}}{3}$$

Ответ:

а)$7\sqrt{5}$;

б)$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{5}}{3}$.