Номер 4, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{51}{\sqrt{17}}$, умножим её числитель и знаменатель на $\sqrt{17}$:

$$\frac{51}{\sqrt{17}} = \frac{51 \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{17}} = \frac{51\sqrt{17}}{(\sqrt{17})^2} = \frac{51\sqrt{17}}{17}$$

Сократим дробь на $17$, так как $51 : 17 = 3$:
$$\frac{51\sqrt{17}}{17} = 3\sqrt{17}$$

Ответ: $3\sqrt{17}$

б) Чтобы избавиться от корней в знаменателе дроби $\frac{2}{\sqrt{13} - \sqrt{7}}$, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{13} + \sqrt{7})$, чтобы применить формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$$\frac{2}{\sqrt{13} - \sqrt{7}} = \frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{(\sqrt{13} - \sqrt{7})(\sqrt{13} + \sqrt{7})} = \frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{(\sqrt{13})^2 - (\sqrt{7})^2}$$

Вычислим значения в знаменателе:
$$\frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{13 - 7} = \frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{6}$$

Сократим числитель и знаменатель на $2$:
$$\frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{6} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{7}}{3}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{13} + \sqrt{7}}{3}$