номер 6, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $4\sqrt{5}$
Чтобы внести положительное число под знак квадратного корня, нужно возвести его в квадрат и записать множителем под корнем:
$$4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$$

б) $a\sqrt{3}$, где $a > 0$
Так как множитель $a$ положительный ($a > 0$), мы можем внести его под знак корня, возведя во вторую степень:
$$a\sqrt{3} = \sqrt{a^2 \cdot 3} = \sqrt{3a^2}$$

в) $-b\sqrt{\frac{25}{b}}$
Выражение под корнем имеет смысл только тогда, когда оно неотрицательно. Поскольку числитель $25 > 0$, а знаменатель не может быть равен нулю, то переменная $b > 0$.
Знак «минус» оставляем перед корнем, а положительный множитель $b$ вносим под знак корня, возводя в квадрат:
$$-b\sqrt{\frac{25}{b}} = -\sqrt{b^2 \cdot \frac{25}{b}} = -\sqrt{\frac{25b^{\cancel{2}}}{\cancel{b}}} = -\sqrt{25b}$$

Ответ:
а) $\sqrt{80}$;
б) $\sqrt{3a^2}$;
в) $-\sqrt{25b}$.