номер 5, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для упрощения выражений воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$.

а) $\sqrt{(-5,8)^2}$
По формуле корня из квадрата получаем модуль подкоренного выражения:
$$\sqrt{(-5,8)^2} = |-5,8| = 5,8$$

б) $\sqrt{x^8}$
Представим подкоренное выражение в виде квадрата некоторой степени: $x^8 = (x^4)^2$.
Тогда:
$$\sqrt{x^8} = \sqrt{(x^4)^2} = |x^4|$$
Так как показатель степени $4$ четный, выражение $x^4 \ge 0$ при любых значениях $x$. Следовательно, знак модуля можно опустить:
$$|x^4| = x^4$$

в) $\sqrt{y^6}$
Представим степень $y^6$ в виде квадрата: $y^6 = (y^3)^2$.
Применяем свойство корня:
$$\sqrt{y^6} = \sqrt{(y^3)^2} = |y^3|$$
Так как знак переменной $y$ нам неизвестен, а степень $3$ нечетная (значение $y^3$ может быть как положительным, так и отрицательным), оставляем выражение под знаком модуля: $|y^3|$.

Ответ:
а) $5,8$
б) $x^4$
в) $|y^3|$