Номер 3, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Чтобы сравнить два положительных иррациональных числа, внесём числовые коэффициенты под знаки квадратных корней.

1) Преобразуем первое число:

$$13\sqrt{\frac{1}{26}} = \sqrt{13^2 \cdot \frac{1}{26}} = \sqrt{\frac{169}{26}} = \sqrt{\frac{13 \cdot 13}{13 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{13}{2}} = \sqrt{6{,}5}$$

2) Преобразуем второе число:

$$\frac{1}{3}\sqrt{63} = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 63} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 63} = \sqrt{\frac{63}{9}} = \sqrt{7}$$

3) Сравним полученные подкоренные выражения. Так как функция $y = \sqrt{x}$ возрастает при $x \ge 0$, то большему подкоренному выражению соответствует большее значение корня:
Так как $6{,}5 < 7$, то $\sqrt{6{,}5} < \sqrt{7}$.

Ответ: $13\sqrt{\frac{1}{26}} < \frac{1}{3}\sqrt{63}$