Номер 1, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{5}{4}\sqrt{48} + \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{15})$

Решение:

1. Вынесем множитель из-под знака корня в первом слагаемом:
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
$\frac{5}{4}\sqrt{48} = \frac{5}{4} \cdot 4\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

2. Раскроем скобки во второй части выражения:
$\sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{15}) = (\sqrt{5})^2 - \sqrt{5 \cdot 15} = 5 - \sqrt{75}$
Упростим корень $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$, получаем: $5 - 5\sqrt{3}$

3. Объединим полученные слагаемые:
$5\sqrt{3} + (5 - 5\sqrt{3}) = 5\sqrt{3} + 5 - 5\sqrt{3} = 5$

Ответ: $5$

б) $(\sqrt{13} - \sqrt{3})^2$

Решение:

Воспользуемся формулой сокращённого умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Раскрываем скобки:
$$(\sqrt{13} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{13})^2 - 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$$

Выполняем вычисления:
$$13 - 2\sqrt{13 \cdot 3} + 3 = 13 - 2\sqrt{39} + 3 = 16 - 2\sqrt{39}$$

Ответ: $16 - 2\sqrt{39}$