номер 1, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $\frac{7}{2}\sqrt{12} + \sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{21})$

Сначала вынесем множитель из-под знака корня в первом слагаемом:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

Тогда первое слагаемое примет вид:
$\frac{7}{2}\sqrt{12} = \frac{7}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

Теперь раскроем скобки во второй части выражения, умножив $\sqrt{7}$ на каждое слагаемое внутри скобок:
$\sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{21}) = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{21} = 7 - \sqrt{7 \cdot 21} = 7 - \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 3} = 7 - 7\sqrt{3}$

Объединим полученные результаты и приведем подобные слагаемые:
$7\sqrt{3} + 7 - 7\sqrt{3} = 7$

Ответ: $7$

б) $(\sqrt{11} - \sqrt{2})^2$

Применим формулу сокращенного умножения — квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(\sqrt{11} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{11})^2 - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

Вычислим значения квадратов и произведение под корнем:
$(\sqrt{11})^2 = 11$
$2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{11 \cdot 2} = 2\sqrt{22}$
$(\sqrt{2})^2 = 2$

Сложим числовые слагаемые:
$11 - 2\sqrt{22} + 2 = 13 - 2\sqrt{22}$

Ответ: $13 - 2\sqrt{22}$