номер 6, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$3\sqrt{6}$
Так как множитель перед корнем положительный ($3 > 0$), возводим его в квадрат и вносим под знак корня:
$$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$$

б)$t\sqrt{5}$, где $t > 0$
По условию переменная $t$ строго положительна ($t > 0$), поэтому мы можем внести её под знак квадратного корня, возведя во вторую степень:
$$t\sqrt{5} = \sqrt{t^2 \cdot 5} = \sqrt{5t^2}$$

в)$\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5}$
Сначала определим знак переменной $k$:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $-2k^5 \ge 0 \implies k^5 \le 0 \implies k \le 0$.
• Так как $k$ находится в знаменателе дроби $\frac{1}{k}$, то $k \ne 0$.
• Следовательно, переменная строго отрицательна: $k < 0$.

Так как множитель перед корнем отрицательный ($\frac{1}{k} < 0$), при внесении под знак корня знак «минус» необходимо оставить перед корнем:
$$\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5} = -\left(-\frac{1}{k}\right)\sqrt{-2k^5} = -\sqrt{\left(-\frac{1}{k}\right)^2 \cdot (-2k^5)} = -\sqrt{\frac{1}{k^2} \cdot (-2k^5)} = -\sqrt{\frac{-2k^5}{k^2}} = -\sqrt{-2k^3}$$

Ответ:
а) $\sqrt{54}$;
б) $\sqrt{5t^2}$;
в) $-\sqrt{-2k^3}$.