Номер 5, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для упрощения выражений воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{x^2} = |x|$ для любого действительного числа $x$.

а) $\sqrt{(-6{,}1)^2}$
Применим свойство корня из квадрата:
$$\sqrt{(-6{,}1)^2} = |-6{,}1| = 6{,}1$$

б) $\sqrt{a^4}$
Запишем подкоренное выражение в виде квадрата: $a^4 = (a^2)^2$.
Тогда получаем:
$$\sqrt{a^4} = \sqrt{(a^2)^2} = |a^2|$$ Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ($a^2 \ge 0$), знак модуля можно снять:
$$|a^2| = a^2$$

в) $\sqrt{b^{10}}$
Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $b^{10} = (b^5)^2$.
Применим формулу корня из квадрата:
$$\sqrt{b^{10}} = \sqrt{(b^5)^2} = |b^5|$$ Так как знак переменной $b$ не указан, степень с нечётным показателем $b^5$ может быть отрицательной, поэтому знак модуля сохраняется: $|b^5|$.

Ответ:
а) $6{,}1$;
б) $a^2$;
в) $|b^5|$.