Номер 3, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Чтобы сравнить два числовых выражения с корнями, внесём множители, стоящие перед знаками корней, под знак квадратного корня, используя свойство $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$ при $a \ge 0$.

1.Преобразуем первое число:
$$6\sqrt{\frac{1}{6}} = \sqrt{6^2 \cdot \frac{1}{6}} = \sqrt{36 \cdot \frac{1}{6}} = \sqrt{\frac{36}{6}} = \sqrt{6}$$

2.Преобразуем второе число:
$$\frac{1}{3}\sqrt{45} = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 45} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 45} = \sqrt{\frac{45}{9}} = \sqrt{5}$$

3.Сравним подкоренные выражения полученных чисел:
Так как $6 > 5$, то и $\sqrt{6} > \sqrt{5}$.

Значит:
$$6\sqrt{\frac{1}{6}} > \frac{1}{3}\sqrt{45}$$

Ответ: $6\sqrt{\frac{1}{6}} > \frac{1}{3}\sqrt{45}$