номер 2, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Решение:

Пусть первое нечётное натуральное число равно $x$. Так как следующее нечётное число больше предыдущего на $2$, то второе нечётное число равно $x + 2$.

По условию задачи произведение этих чисел равно $143$. Составим уравнение:

$$x(x + 2) = 143$$

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

$$x^2 + 2x - 143 = 0$$

Получили квадратное уравнение. Найдём его корни с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576 = 24^2$$

$$x_1 = \frac{-2 + 24}{2 \cdot 1} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{-2 - 24}{2 \cdot 1} = \frac{-26}{2} = -13$$

По условию задачи числа должны быть натуральными, поэтому корень $x_2 = -13$ не подходит ($x > 0$).

Значит, первое число равно $11$.

Найдём второе число:

$$x + 2 = 11 + 2 = 13$$

Проверка: числа $11$ и $13$ — последовательные нечётные натуральные числа, их произведение равно $11 \cdot 13 = 143$, что соответствует условию.

Ответ: $11$ и $13$.