номер 3, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Абсциссы точек пересечения графиков функций — это значения переменной $x$, при которых значения обеих функций равны. Составим и решим уравнение, приравняв правые части заданных формул:

$$\frac{2}{x} = x + 1$$

Так как деление на ноль невозможно, запишем область допустимых значений: $x \neq 0$.

Умножим обе части уравнения на $x$ ($x \neq 0$):

$$2 = x(x + 1)$$

$$2 = x^2 + x$$

Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 = 3^2$$

Найдём корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-1 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$$

Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq 0$, следовательно, они являются абсциссами точек пересечения графиков.

Ответ: $-2$; $1$