Номер 4, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч. Так как лодка смогла двигаться против течения, то скорость течения реки должна быть меньше собственной скорости лодки, то есть $0 < x < 9$.

Тогда:

• Скорость лодки против течения реки: $(9 - x)$ км/ч;
• Скорость лодки по течению реки (на обратном пути): $(9 + x)$ км/ч;
• Время движения против течения: $t_1 = \frac{80}{9 - x}$ ч;
• Время движения по течению: $t_2 = \frac{80}{9 + x}$ ч.

По условию задачи, на обратный путь лодка затратила на $2$ часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:

$$\frac{80}{9 - x} - \frac{80}{9 + x} = 2$$

Разделим обе части уравнения на $2$ для упрощения вычислений:

$$\frac{40}{9 - x} - \frac{40}{9 + x} = 1$$

Приведем дроби к общему знаменателю $(9 - x)(9 + x) \neq 0$:

$$40(9 + x) - 40(9 - x) = (9 - x)(9 + x)$$

Раскроем скобки и применим формулу разности квадратов:

$$360 + 40x - 360 + 40x = 81 - x^2$$

$$80x = 81 - x^2$$

Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:

$$x^2 + 80x - 81 = 0$$

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 80^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 6400 + 324 = 6724 = 82^2$$

$$x_1 = \frac{-80 + 82}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-80 - 82}{2} = \frac{-162}{2} = -81$$

Корень $x_2 = -81$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость течения реки не может быть отрицательной величиной ($x > 0$). Следовательно, скорость течения реки равна $1$ км/ч.

Ответ: $1$ км/ч.