номер 3, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Чтобы найти абсциссы ($x$) точек пересечения графиков заданных функций, не выполняя построения, достаточно приравнять их правые части и решить получившееся уравнение:

$$\frac{5}{x} = x + 4$$

Область допустимых значений (ОДЗ): переменная находится в знаменателе дроби, следовательно, $x \neq 0$.

Умножим обе части уравнения на $x$ при условии $x \neq 0$:

$$5 = x(x + 4)$$

$$5 = x^2 + 4x$$

Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

Найдём корни уравнения с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6$.

Вычислим корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$$x_1 = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$$

Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq 0$. По условию задачи требовалось найти только абсциссы точек пересечения, поэтому ординаты ($y$) находить не нужно.

Ответ: $-5$; $1$