Номер 4, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Пусть собственная скорость лодки равна $x\text{ км/ч}$. Так как лодка может плыть против течения, её собственная скорость должна быть больше скорости течения реки, то есть $x > 3$.

Тогда:

• скорость лодки против течения реки равна $(x - 3)\text{ км/ч}$;
• скорость лодки по течению реки (на обратном пути) равна $(x + 3)\text{ км/ч}$.

Расстояние в оба конца одинаковое и составляет $72\text{ км}$.

• Время, затраченное на путь против течения: $t_1 = \frac{72}{x - 3}\text{ ч}$.
• Время, затраченное на обратный путь (по течению): $t_2 = \frac{72}{x + 3}\text{ ч}$.

По условию задачи, на обратный путь лодка затратила на $6\text{ ч}$ меньше. Составим уравнение:
$$\frac{72}{x - 3} - \frac{72}{x + 3} = 6$$

Разделим обе части уравнения на $6$ для упрощения вычислений:
$$\frac{12}{x - 3} - \frac{12}{x + 3} = 1$$

Приведём дроби к общему знаменателю $(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9$ при условии, что $x \neq 3$ и $x \neq -3$:
$$12(x + 3) - 12(x - 3) = x^2 - 9$$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$$12x + 36 - 12x + 36 = x^2 - 9$$
$$72 = x^2 - 9$$
$$x^2 = 72 + 9$$
$$x^2 = 81$$

Отсюда находим корни уравнения:
$$x_1 = 9$$
$$x_2 = -9$$

Корень $x_2 = -9$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость лодки не может быть отрицательной величиной. Значит, собственная скорость лодки равна $9\text{ км/ч}$.

Ответ: $9\text{ км/ч}$.