номер 1, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 2x - y = 5, \\ x^2 + 6y + 2 = 0. \end{cases}$$

1.Выразим переменную $y$ через $x$ из первого уравнения системы:
$2x - y = 5$
$-y = 5 - 2x$
$y = 2x - 5$

2.Подставим выражение $y = 2x - 5$ во второе уравнение системы:
$x^2 + 6(2x - 5) + 2 = 0$
Раскроем скобки:
$x^2 + 12x - 30 + 2 = 0$
Приведём подобные слагаемые:
$x^2 + 12x - 28 = 0$

3.Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($D$):
$a = 1$, $b = 12$, $c = -28$
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256 = 16^2$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + 16}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - 16}{2 \cdot 1} = \frac{-28}{2} = -14$$

4.Теперь найдём соответствующие значения переменной $y$, подставив $x_1$ и $x_2$ в выражение $y = 2x - 5$:
Если $x_1 = 2$, то:
$y_1 = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1$
Если $x_2 = -14$, то:
$y_2 = 2 \cdot (-14) - 5 = -28 - 5 = -33$

Таким образом, решением системы являются две пары чисел: $(2; -1)$ и $(-14; -33)$.

Ответ: $(2; -1)$, $(-14; -33)$