номер 2, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Дано:
$S = 3000\text{ м}^2$ — площадь прямоугольного участка
$P = 220\text{ м}$ — длина изгороди (периметр прямоугольника)
Найти: длину $a$ и ширину $b$.

Решение:

Длина изгороди равна периметру прямоугольника, который находится по формуле: $$P = 2(a + b)$$ Подставим известное значение периметра: $$2(a + b) = 220$$ $$a + b = 110$$ Выразим ширину $b$ через длину $a$: $$b = 110 - a$$

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$ Подставим известные данные и выражение для $b$: $$a(110 - a) = 3000$$ $$110a - a^2 = 3000$$ Перенесём все слагаемые в одну сторону и запишем квадратное уравнение в стандартном виде: $$a^2 - 110a + 3000 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D = k^2 - 4ac$): $$D = (-110)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3000 = 12100 - 12000 = 100$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$$ $$a_1 = \frac{-(-110) + 10}{2 \cdot 1} = \frac{110 + 10}{2} = \frac{120}{2} = 60$$ $$a_2 = \frac{-(-110) - 10}{2 \cdot 1} = \frac{110 - 10}{2} = \frac{100}{2} = 50$$

Если сторона $a = 60\text{ м}$, то $b = 110 - 60 = 50\text{ м}$.
Если сторона $a = 50\text{ м}$, то $b = 110 - 50 = 60\text{ м}$.
Так как принято считать длину большей стороной, а ширину — меньшей, получаем, что длина участка равна $60\text{ м}$, а ширина — $50\text{ м}$.

Ответ: длина участка равна $60\text{ м}$, ширина участка равна $50\text{ м}$.