номер 3, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для того чтобы решить систему уравнений графически, выразим переменную $y$ через $x$ в каждом из уравнений:

$$\begin{cases} y = x^3 \\ y = 3 - 2x \end{cases}$$

1.Построим график первого уравнения: $y = x^3$.
Графиком этой функции является кубическая парабола, проходящая через начало координат. Составим таблицу значений для нескольких точек:

2.Построим график второго уравнения: $y = -2x + 3$.
Это линейная функция, её графиком является прямая линия. Для её построения достаточно найти координаты двух точек:

3.Построим графики функций $y = x^3$ и $y = -2x + 3$ в одной системе координат и найдем точку их пересечения.

По таблицам и на координатной плоскости видно, что графики пересекаются в одной точке с координатами $(1; 1)$.

Выполним проверку, подставив пару чисел $(1; 1)$ в исходную систему уравнений:

$$1^3 - 1 = 1 - 1 = 0 \quad \text{— верно;}$$

$$2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \text{— верно.}$$

Так как кубическая функция $y = x^3$ монотонно возрастает, а линейная функция $y = -2x + 3$ монотонно убывает, других точек пересечения графики иметь не могут.

Ответ: $(1; 1)$