Номер 1, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} x - 2y = 1, \\ xy + y = 12. \end{cases}$$

Решим систему методом подстановки. Для этого выразим переменную $x$ через $y$ из первого уравнения:

$$x = 2y + 1$$

Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение системы:

$$(2y + 1)y + y = 12$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$2y^2 + y + y = 12$$

$$2y^2 + 2y - 12 = 0$$

Разделим обе части полученного квадратного уравнения на $2$:

$$y^2 + y - 6 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант ($D$):

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2$$

$$y_1 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь найдем соответствующие значения переменной $x$, подставив каждое значение $y$ в формулу $x = 2y + 1$:

• Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$;
• Если $y_2 = -3$, то $x_2 = 2 \cdot (-3) + 1 = -6 + 1 = -5$.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: пары чисел $(5; 2)$ и $(-5; -3)$.

Ответ: $(5; 2)$, $(-5; -3)$.