Номер 3, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Абсциссы точек пересечения графиков функций соответствуют значениям переменной $x$, при которых равны значения обеих функций. Составим уравнение, приравняв правые части заданных формул:

$$-\frac{5}{x} = -x + 4$$

Область допустимых значений переменной: знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x \neq 0$.

Умножим обе части уравнения на $x$:

$$-5 = x(-x + 4)$$

$$-5 = -x^2 + 4x$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть с противоположными знаками, чтобы получить стандартный вид приведенного квадратного уравнения:

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня ($\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6$):

$$x_1 = \frac{-(-4) + 6}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-4) - 6}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Оба значения удовлетворяют условию $x \neq 0$. Значит, найденные корни являются искомыми абсциссами точек пересечения графиков.

Ответ: $-1$; $5$.