номер 4, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Пусть собственная скорость моторной лодки равна $x\text{ км/ч}$. Так как лодка может плыть против течения, её скорость должна быть больше скорости реки, то есть $x > 1$.

Скорость течения реки равна $1\text{ км/ч}$. Тогда:

• скорость лодки против течения: $(x - 1)\text{ км/ч}$;
• скорость лодки по течению (на обратном пути): $(x + 1)\text{ км/ч}$.

Расстояние в каждую сторону составляет $120\text{ км}$. Составим таблицу по условию задачи:

По условию задачи на обратный путь лодка затратила на $2\text{ часа}$ меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:

$$\frac{120}{x - 1} - \frac{120}{x + 1} = 2$$

Разделим обе части уравнения на $2$ для упрощения вычислений:

$$\frac{60}{x - 1} - \frac{60}{x + 1} = 1$$

Приведём дроби к общему знаменателю $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$ (при условии $x \neq \pm 1$):

$$60(x + 1) - 60(x - 1) = x^2 - 1$$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$60x + 60 - 60x + 60 = x^2 - 1$$

$$120 = x^2 - 1$$

$$x^2 = 120 + 1$$

$$x^2 = 121$$

Отсюда получаем два корня:

$$x_1 = 11, \quad x_2 = -11$$

Корень $x_2 = -11$ не удовлетворяет смыслу задачи, так как собственная скорость лодки должна быть величиной положительной ($x > 0$). Значит, собственная скорость лодки равна $11\text{ км/ч}$.

Ответ: $11\text{ км/ч}$.