Номер 3, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:
Чтобы найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков без построения, составим уравнение, приравняв правые части функций:$$\frac{4}{x} = \frac{1}{2}x + 1$$

Укажем область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 0$, так как делить на ноль нельзя.
Умножим обе части уравнения на $2x$, чтобы избавиться от знаменателей:$$2x \cdot \frac{4}{x} = 2x \cdot \left(\frac{1}{2}x + 1\right)$$$$8 = x^2 + 2x$$

Перенесем все слагаемые в одну сторону и запишем стандартное квадратное уравнение:$$x^2 + 2x - 8 = 0$$Решим полученное уравнение с помощью дискриминанта:$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \quad (\sqrt{D} = 6)$$$$x_1 = \frac{-2 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$$$x_2 = \frac{-2 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4$$

Оба найденных значения удовлетворяют условию ОДЗ ($x \neq 0$). Следовательно, абсциссами точек пересечения являются числа $-4$ и $2$.

Ответ: $-4$; $2$