номер 2, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Решение:

Пусть меньшее натуральное число равно $x$. Тогда второе, большее число равно $x + 6$.

По условию задачи произведение этих двух чисел равно $216$. Составим уравнение:

$$x(x + 6) = 216$$

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + 6x - 216 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900 = 30^2$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-6 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-6 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-36}{2} = -18$$

По условию задачи числа должны быть натуральными (целыми положительными), поэтому корень $x_2 = -18$ не подходит ($ -18 \notin \mathbb{N} $).

Значит, первое число равно $12$.

Найдем второе число:
$12 + 6 = 18$.

Ответ: $12$ и $18$.