Номер 122, страница 277 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 122, страница 277.

Условие.

122. Ёлочная гирлянда состоит из лампочек, каждая из которых имеет сопротивление 20 Ом и рассчитана на силу тока 0,3 А. Сколько таких лампочек нужно последовательно соединить в гирлянду, чтобы её можно было включить в сеть напряжением 220 В?

Решение.

Дано:

Сопротивление одной лампочки $R_1 = 20$ Ом

Номинальная сила тока $I = 0.3$ А

Напряжение в сети $U_{сети} = 220$ В

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Количество лампочек $\text{n}$

Решение:

Чтобы гирлянда работала в номинальном режиме, сила тока в цепи должна быть равна силе тока, на которую рассчитана каждая лампочка, так как при последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова. Таким образом, общая сила тока в гирлянде $I_{общ} = I = 0.3$ А.

Используя закон Ома для всей цепи, мы можем найти общее сопротивление, которое должна иметь гирлянда, чтобы работать от сети с напряжением $U_{сети}$:

$R_{общ} = \frac{U_{сети}}{I_{общ}}$

При последовательном соединении $\text{n}$ одинаковых лампочек, их общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждой лампочки:

$R_{общ} = n \cdot R_1$

Приравняв два выражения для общего сопротивления, получим:

$n \cdot R_1 = \frac{U_{сети}}{I_{общ}}$

Теперь выразим и вычислим искомое количество лампочек $\text{n}$:

$n = \frac{U_{сети}}{I_{общ} \cdot R_1}$

Подставим числовые значения:

$n = \frac{220 \text{ В}}{0.3 \text{ А} \cdot 20 \text{ Ом}} = \frac{220}{6} \approx 36.67$

Так как количество лампочек может быть только целым числом, необходимо округлить полученное значение. Если взять 36 лампочек, общее сопротивление цепи будет меньше, чем необходимо, и сила тока превысит допустимое значение ($I = \frac{220}{36 \cdot 20} \approx 0.306$ А > $0.3$ А), что приведет к их быстрому перегоранию. Следовательно, нужно взять ближайшее большее целое число, чтобы сила тока не превышала номинальную. Примем $n = 37$.

При $n = 37$ сила тока в цепи будет $I = \frac{220}{37 \cdot 20} = \frac{220}{740} \approx 0.297$ А, что меньше номинального значения и является безопасным для лампочек.

Ответ: необходимо последовательно соединить 37 лампочек.