Номер 3, страница 43 - гдз по физике 8 класс тренажёр Хмельницкая

Проверочная работа № 8. Соединение проводников. Вариант 1-4 - номер 3, страница 43.

Решение.

3. Чему равно общее сопротивление проводников, изображённых на схеме (данные см. в таблице)?

Номер варианта	$R_1$, Ом	$R_2$, Ом	$R_3$, Ом	$R_4$, Ом
1	2	4	8	8
2	4	8	8	4
3	6	10	5	15
4	8	4	12	4

Формула: _______.

Расчёт: _______.

Ответ: _______.

Решение.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 8$ Ом

$R_4 = 8$ Ом

Найти:

$R_{общ}$

Решение:

На представленной схеме резистор $R_1$ соединен последовательно с блоком из трех параллельно соединенных резисторов $R_2$, $R_3$ и $R_4$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ рассчитывается как сумма сопротивления $R_1$ и эквивалентного сопротивления параллельного участка $R_{234}$.

Сначала найдем сопротивление $R_{234}$ по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Подставляем значения:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2+1+1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Отсюда $R_{234} = 2$ Ом.

Теперь находим общее сопротивление всей цепи по формуле для последовательного соединения:

$R_{общ} = R_1 + R_{234} = 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 4$ Ом.

Ответ: 4 Ом.

2. Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 8$ Ом

$R_3 = 8$ Ом

$R_4 = 4$ Ом

Найти:

$R_{общ}$

Решение:

Аналогично предыдущему варианту, сначала находим эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{234}$:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1+1+2}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Отсюда $R_{234} = 2$ Ом.

Общее сопротивление цепи:

$R_{общ} = R_1 + R_{234} = 4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 6$ Ом.

Ответ: 6 Ом.

3. Дано:

$R_1 = 6$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$R_3 = 5$ Ом

$R_4 = 15$ Ом

Найти:

$R_{общ}$

Решение:

Находим эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{234}$:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} + \frac{1}{15} = \frac{3+6+2}{30} = \frac{11}{30}$

Отсюда $R_{234} = \frac{30}{11}$ Ом.

Общее сопротивление цепи:

$R_{общ} = R_1 + R_{234} = 6 + \frac{30}{11} = \frac{66+30}{11} = \frac{96}{11}$ Ом.

Ответ: $\frac{96}{11}$ Ом.

4. Дано:

$R_1 = 8$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 12$ Ом

$R_4 = 4$ Ом

Найти:

$R_{общ}$

Решение:

Находим эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{234}$:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{3+1+3}{12} = \frac{7}{12}$

Отсюда $R_{234} = \frac{12}{7}$ Ом.

Общее сопротивление цепи:

$R_{общ} = R_1 + R_{234} = 8 + \frac{12}{7} = \frac{56+12}{7} = \frac{68}{7}$ Ом.

Ответ: $\frac{68}{7}$ Ом.