Номер 14.20, страница 95 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.20, страница 95.

Условие.

14.20**. Электрическое поле действует на свободные электроны в газе и на однозарядные ионы с одинаковой по модулю силой. Казалось бы, вследствие этого электроны и ионы должны одинаково часто приобретать кинетические энергии, достаточные для ударной ионизации молекул газа. Однако в действительности главную роль в этом процессе играют электроны. Почему?

Решение.

Решение 2.

Несмотря на то, что электрическое поле действует на свободные электроны и однозарядные ионы с одинаковой по модулю силой $\text{F}$, их роль в процессе ударной ионизации кардинально различается. Это связано с фундаментальными различиями в их массе и размерах.

Для того чтобы произошла ударная ионизация, частица (электрон или ион) должна при столкновении с нейтральной молекулой газа обладать кинетической энергией, достаточной для отрыва электрона от этой молекулы. Эту энергию, называемую энергией ионизации $W_i$, частица приобретает за счет работы $\text{A}$, совершаемой электрическим полем на пути ее свободного пробега $\text{l}$ (расстояния между двумя последовательными столкновениями). Эта работа вычисляется как $A = F \cdot l$.

Таким образом, для ионизации частица должна набрать энергию $W_i$ на пути свободного пробега, то есть $F \cdot l \ge W_i$. Поскольку сила $\text{F}$, действующая со стороны поля, одинакова для электрона и иона, обеим частицам для набора необходимой энергии нужно пройти без столкновений одинаковый путь.

Однако ключевое различие заключается в вероятности прохождения этого пути. Эта вероятность определяется средней длиной свободного пробега частицы $\lambda$.

Ион по своим размерам сопоставим с нейтральными молекулами газа. Электрон же является элементарной частицей, его "размеры" на много порядков меньше размеров атомов. Из-за этого эффективное поперечное сечение столкновения для электрона оказывается значительно меньше, чем для иона. Как следствие, средняя длина свободного пробега электрона в газе $\lambda_e$ намного больше средней длины свободного пробега иона $\lambda_{ion}$ ($ \lambda_e \gg \lambda_{ion} $).

Поскольку у электрона гораздо больше шансов пролететь большое расстояние без столкновений, он с гораздо большей вероятностью успевает накопить энергию, достаточную для ионизации молекулы при последующем ударе. Ионы же из-за своего короткого свободного пробега сталкиваются с молекулами газа намного чаще, теряя при каждом неупругом столкновении часть накопленной энергии, и поэтому редко успевают разогнаться до энергии ионизации.

Кроме того, из-за огромной разницы в массах ($m_{ion} \gg m_e$) при одинаковой силе электрон получает гораздо большее ускорение ($a_e = F/m_e \gg a_{ion} = F/m_{ion}$). Он очень быстро набирает высокую скорость и энергию, что также способствует его эффективности в качестве ионизирующего агента.

Ответ:Главную роль в процессе ударной ионизации играют электроны, потому что, обладая очень малыми размерами по сравнению с ионами и молекулами газа, они имеют значительно большую среднюю длину свободного пробега. Это позволяет им с большей вероятностью накопить на пути между столкновениями кинетическую энергию, достаточную для ионизации молекул, в то время как ионы из-за частых столкновений не успевают этого сделать.