Номер 14.15, страница 94 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.15, страница 94.

Условие.

14.15*. Конденсатор емкостью $C = 10 \text{ пФ}$ соединен последовательно с резистором, имеющим сопротивление $R = 1,0 \text{ кОм}$. Расстояние между пластинами конденсатора $d = 3,0 \text{ мм}$. Воздух между пластинами конденсатора ионизируется рентгеновским излучением: каждую секунду в $1 \text{ см}^3$ воздуха образуется $n = 5 \cdot 10^4$ пар однозарядных ионов. Найдите силу тока $\text{I}$ в цепи и падение напряжения $\text{U}$ на резисторе, если к цепи подключен источник высокого напряжения.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$C = 10 \text{ пФ}$

$R = 1,0 \text{ кОм}$

$d = 3,0 \text{ мм}$

$n = 5 \cdot 10^4 \text{ пар}/(\text{с} \cdot \text{см}^3)$

Перевод в систему СИ:

$C = 10 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 1 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$

$R = 1,0 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

$d = 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$n = 5 \cdot 10^4 \frac{\text{пар}}{\text{с} \cdot (10^{-2} \text{м})^3} = 5 \cdot 10^{10} \frac{\text{пар}}{\text{с} \cdot \text{м}^3}$

Найти:

$\text{I}$ - ?

$\text{U}$ - ?

Решение:

Рентгеновское излучение ионизирует воздух между пластинами конденсатора, в результате чего он становится проводником электрического тока. Поскольку к цепи подключен источник высокого напряжения, можно считать, что все образующиеся ионы (положительные и отрицательные) достигают пластин конденсатора, не успевая рекомбинировать. Это создает в цепи постоянный ток насыщения, который течет через ионизированный воздух в конденсаторе и последовательно соединенный с ним резистор.

Сила тока I в цепи

Сила тока $\text{I}$ определяется общим зарядом $\Delta q$ ионов одного знака, образующихся во всем объеме $\text{V}$ между пластинами за единицу времени $\Delta t=1\text{ c}$.

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = n \cdot V \cdot e$, где $\text{e}$ - элементарный заряд ($e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл).

Объем $\text{V}$ между пластинами плоского конденсатора равен произведению площади пластин $\text{S}$ на расстояние между ними $\text{d}$: $V = S \cdot d$.

Емкость плоского конденсатора с воздушным диэлектриком ($\varepsilon \approx 1$) определяется формулой $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м - электрическая постоянная. Отсюда можно выразить площадь пластин: $S = \frac{C d}{\varepsilon_0}$.

Подставим выражение для площади в формулу для объема:

$V = \frac{C d}{\varepsilon_0} \cdot d = \frac{C d^2}{\varepsilon_0}$

Теперь подставим выражение для объема в формулу для силы тока:

$I = n \cdot e \cdot \frac{C d^2}{\varepsilon_0}$

Выполним вычисления:

$I = 5 \cdot 10^{10} \frac{1}{\text{с} \cdot \text{м}^3} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{Кл} \cdot \frac{1 \cdot 10^{-11} \text{Ф} \cdot (3,0 \cdot 10^{-3} \text{м})^2}{8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}}$

$I = \frac{5 \cdot 10^{10} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1 \cdot 10^{-11} \cdot 9 \cdot 10^{-6}}{8,85 \cdot 10^{-12}} \text{А} = \frac{72 \cdot 10^{-26}}{8,85 \cdot 10^{-12}} \text{А} \approx 8,14 \cdot 10^{-14} \text{А}$

Ответ: Сила тока в цепи $I \approx 8,1 \cdot 10^{-14}$ А.

Падение напряжения U на резисторе

Поскольку резистор и конденсатор соединены последовательно, через резистор протекает тот же самый ток $\text{I}$. Падение напряжения $\text{U}$ на резисторе можно найти по закону Ома:

$U = I \cdot R$

Подставим найденное значение тока и данное сопротивление:

$U \approx (8,14 \cdot 10^{-14} \text{А}) \cdot (1,0 \cdot 10^3 \text{Ом}) = 8,14 \cdot 10^{-11} \text{В}$

Ответ: Падение напряжения на резисторе $U \approx 8,1 \cdot 10^{-11}$ В.