Номер 14.12, страница 94 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.12, страница 94.

Условие.

14.12. Две одинаковые электролитические ванны заполнены раствором медного купороса; в первой ванне концентрация раствора выше. Сравните количество выделившейся на их катодах меди, если ванны соединены:

а) последовательно;

б) параллельно.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Две одинаковые электролитические ванны.
Электролит - раствор медного купороса ($CuSO_4$).
Концентрация в первой ванне $C_1$.
Концентрация во второй ванне $C_2$.
$C_1 > C_2$.

Найти:

Сравнить массы меди $m_1$ и $m_2$, выделившейся на катодах, при:
а) последовательном соединении;
б) параллельном соединении.

Решение:

Масса вещества, выделившегося на электроде при электролизе, определяется объединенным законом Фарадея: $m = k \cdot q = k \cdot I \cdot t$, где $\text{k}$ — электрохимический эквивалент вещества, $\text{q}$ — заряд, прошедший через электролит, $\text{I}$ — сила тока, $\text{t}$ — время электролиза.

Поскольку в обеих ваннах на катоде выделяется медь ($\text{Cu}$), электрохимический эквивалент $\text{k}$ для них одинаков. Время электролиза $\text{t}$ также одинаково для обеих ванн в каждом из рассматриваемых случаев. Таким образом, масса выделившейся меди $\text{m}$ прямо пропорциональна силе тока $\text{I}$, протекающего через соответствующую ванну ($m \propto I$).

Сопротивление электролита зависит от его концентрации. Для раствора медного купороса (сильного электролита) увеличение концентрации ионов приводит к уменьшению электрического сопротивления раствора. Так как ванны одинаковы (имеют одинаковые геометрические размеры), то ванна с большей концентрацией раствора будет иметь меньшее сопротивление.

Пусть $R_1$ и $R_2$ — сопротивления первой и второй ванн соответственно. Так как концентрация в первой ванне выше ($C_1 > C_2$), то ее сопротивление меньше: $R_1 < R_2$.

а) последовательно
При последовательном соединении элементов электрической цепи сила тока во всех элементах одинакова. Следовательно, токи, проходящие через первую и вторую ванны, равны: $I_1 = I_2 = I$. Тогда массы выделившейся меди будут: $m_1 = k \cdot I_1 \cdot t$ $m_2 = k \cdot I_2 \cdot t$ Поскольку $I_1 = I_2$, то и массы будут равны $m_1 = m_2$.
Ответ: При последовательном соединении массы выделившейся меди на катодах обеих ванн одинаковы ($m_1 = m_2$).

б) параллельно
При параллельном соединении напряжение на обоих элементах цепи одинаково: $U_1 = U_2 = U$. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока в каждой ванне будет: $I_1 = \frac{U}{R_1}$ $I_2 = \frac{U}{R_2}$ Мы установили, что $R_1 < R_2$. Из этого следует, что $\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$, и, следовательно, сила тока в первой ванне будет больше, чем во второй: $I_1 > I_2$. Сравнивая массы выделившейся меди: $m_1 = k \cdot I_1 \cdot t$ $m_2 = k \cdot I_2 \cdot t$ Так как $I_1 > I_2$, то $m_1 > m_2$.
Ответ: При параллельном соединении масса меди, выделившейся в первой ванне (с большей концентрацией), будет больше, чем во второй ($m_1 > m_2$).