Номер 14.10, страница 94 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.10, страница 94.

Условие.

14.10. Каков расход электроэнергии $\text{W}$ на получение $m = 1,0$ кг алюминия, если электролиз ведется при напряжении $U = 10$ В, а КПД установки $\eta = 0,80$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса алюминия, $m = 1.0 \text{ кг}$

Напряжение, $U = 10 \text{ В}$

КПД установки, $\eta = 0.80$

Найти:

Расход электроэнергии, $\text{W}$

Решение:

Общий расход электроэнергии $\text{W}$ (полная работа), потребляемый установкой, связан с полезной энергией $W_{полезн}$, затраченной непосредственно на процесс электролиза, через коэффициент полезного действия $\eta$:

$\eta = \frac{W_{полезн}}{W}$

Отсюда можно выразить полный расход электроэнергии:

$W = \frac{W_{полезн}}{\eta}$

Полезная энергия $W_{полезн}$ — это работа электрического тока при прохождении через электролитическую ванну. Она равна произведению напряжения на ванне $\text{U}$ на заряд $\text{q}$, прошедший через электролит:

$W_{полезн} = U \cdot q$

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, пропорциональна заряду $\text{q}$, прошедшему через электролит:

$m = k \cdot q$

где $\text{k}$ – электрохимический эквивалент вещества.

Из этого закона выразим заряд $\text{q}$, необходимый для получения массы $\text{m}$ алюминия:

$q = \frac{m}{k}$

Электрохимический эквивалент $\text{k}$ вычисляется по формуле:

$k = \frac{M}{z \cdot F}$

Здесь $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{z}$ – валентность (число электронов, участвующих в реакции для одного иона), $\text{F}$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$).

Для алюминия (Al):

• Молярная масса $M = 27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
• Ион алюминия в расплаве $Al^{3+}$, следовательно, валентность $z=3$

Подставим формулу для $\text{k}$ в выражение для заряда $\text{q}$:

$q = \frac{m \cdot z \cdot F}{M}$

Теперь подставим это выражение для заряда в формулу для полного расхода электроэнергии $\text{W}$:

$W = \frac{U \cdot q}{\eta} = \frac{U \cdot m \cdot z \cdot F}{\eta \cdot M}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$W = \frac{10 \text{ В} \cdot 1.0 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}}{0.80 \cdot 27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}$

$W = \frac{2894550}{0.0216} \text{ Дж} \approx 133997685 \text{ Дж}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:

$W \approx 1.34 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Результат также можно выразить в мегаджоулях: $W \approx 134 \text{ МДж}$.

Ответ: Расход электроэнергии составляет $W \approx 1.34 \cdot 10^8 \text{ Дж}$.