Номер 14.11, страница 94 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.11, страница 94.

Условие.

14.11. При электролизе подкисленной воды через ванну прошел заряд $q = 7500$ Кл. Выделившийся кислород находится в объеме $V = 0,50$ л под давлением $p = 101$ кПа. Какова его абсолютная температура $\text{T}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$q = 7500$ Кл

$V = 0,50$ л

$p = 101$ кПа

Процесс: электролиз воды ($H_2O$), выделяется кислород ($O_2$).

Постоянные величины:

Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \times 10^{-3}$ кг/моль

Постоянная Фарадея $F \approx 9,65 \times 10^4$ Кл/моль

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$V = 0,50 \text{ л} = 0,50 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$p = 101 \text{ кПа} = 101 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

При электролизе подкисленной воды на аноде происходит окисление воды с выделением молекулярного кислорода. Уравнение реакции на аноде:

$2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

Из уравнения видно, что для выделения одной молекулы кислорода $O_2$ необходимо, чтобы через электролит прошел заряд, эквивалентный заряду четырех электронов. Таким образом, число электронов, участвующих в образовании одной молекулы, равно $z = 4$.

Согласно объединенному закону Фарадея, масса выделившегося вещества $\text{m}$ определяется по формуле:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} q$

где $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{z}$ – валентность (число электронов), $\text{q}$ – прошедший заряд, $\text{F}$ – постоянная Фарадея.

Количество вещества $\nu$ (число молей) связано с массой как $\nu = \frac{m}{M}$. Подставив выражение для массы, найдем количество вещества выделившегося кислорода:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{1}{M} \left( \frac{M}{zF} q \right) = \frac{q}{zF}$

Рассчитаем количество вещества кислорода:

$\nu = \frac{7500 \text{ Кл}}{4 \cdot 9,65 \times 10^4 \text{ Кл/моль}} = \frac{7500}{386000} \text{ моль} \approx 0,01943$ моль

Будем считать кислород идеальным газом. Его состояние описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

Из этого уравнения выразим искомую абсолютную температуру $\text{T}$:

$T = \frac{p V}{\nu R}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$T = \frac{101 \times 10^3 \text{ Па} \cdot 0,50 \times 10^{-3} \text{ м}^3}{0,01943 \text{ моль} \cdot 8,31 \mathrm{Дж/(кг\cdot К)}} \approx \frac{50,5}{0,1615} \text{ К} \approx 312,7$ К

Округляя до целого числа, получаем:

$T \approx 313$ К

Ответ: $T \approx 313$ К.